DISTRIBUSI PROBABILITAS

Hai ceman-ceman kembali lagi sama aku ehehe semoga kalian ga bosen dengan membaca blog aku hehehe kali ini aku nulis tentang DISTRIBUSI PROBABILITAS yuk kita belajar bareng-bareng yuk :)

A. Pedahuluan
Distribusi Probabilitas adalah suatu distribusi yang mengambarkan peluang dari
sekumnpulan variat sebagai pengganti frekuensinya. Probabilitas kumulatif adalah probalitas dari
suatu variabel acak yang mempunyai nilai sama atau kurang dari suatu nilai tertentu. Fungsi
distribusi peluang pada umumnya dibedakan atas distribusi peluang diskrit dan distribusi peluang
kontinu.
Variabel random X
adalah fungsi dari S ruang sampel ke bilangan real R, ditulis : X : S  R. Misalnya untuk
menjawab persoalan pilihan dua kali terhadap pilihan Benar(B) atau Salah (S), ditulis ruang
sampel S = {SS, SB, BS, BB}. Jika X merupakan Variabel Random banyaknya jawaban benar,
maka X = {0,1,2}

B. Ditribusi probabilitas diskrit
a. Variabel diskrit
Pada variable diskrit setiap harga variabel terdapat nilai peluangnya, serta peluang diskrit
terbentuk bilamana jumlah semua peluang sama dengan satu. Ini dikatakan wajar karena setiap peristiwa pasti memiliki nilai penjumlahan peluang sama dengan satu dari setiap kejadian yang
mungkin terjadi.

Dua Variabel Random
Ada dua variabel random yang diamati bersamaan dalam suatu eksperimen.
Contoh:
Sebuah mata uang logam dilemparkan tiga kali.
X: banyaknya M muncul dalam dua lemparan pertama
Y : banyaknya M muncul dalam lemparan ketiga.

2. Distribusi Binomial
Distribusi Binomial atau distribusi Bernoulli (ditemukan oleh James Bernoulli) adalah suatu
distribusi probabilitas teoritis yang menggunakan variabel random diskrit yang terdiri dari dua
kejadian yang berkomplemen, seperti sukses-gagal, ya-tidak, baik-cacat, kepala-ekor dll.
Ciri-ciri distribusi Binomial adalah sbb :
1. Setiap percobaan hanya memiliki dua peristiwa, seperti ya-tidak, sukses-gagal.
2. Probabilitas suatu peristiwa adalah tetap, tidak berubah untuk setiap percobaan.
3. Percobaannya bersifat independen, artinya peristiwa dari suatu percobaan tidak mempengaruhi
atau dipengaruhi peristiwa dalam percobaan lainnya.
4. Jumlah atau banyaknya percobaan yang merupakan komponen percobaan binomial harus
tertentu.
Rumus Distribusi Binomial
a). Rumus binomial suatu peristiwa
Probabilitas suatu peristiwa dapat dihitung dengan mengalikan kombinasi susunan
dengan probabilitas salah satu susunan. Berdasarkan hal tersebut, secara umum rumus dari
probabilitas binomial suatu peristiwa dituliskan:

b). Probabilitas binomial kumulatif
Probabilitas binomial kumulatif adalah probabilitas dari peristiwa binomial lebih dari satu
sukses. Probabilitas binomial kumulatif dapat dihitung dengan menggunakan rumus :

3. Distribusi Poisson
Distribusi Poisson adalah distribusi nilai-nilai bagi suatu variabel
random X (X diskrit), yaitu banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu interval waktu
tertentu atau disuatu daerah tertentu. fungsi distribusi probabilitas diskrit yang sangat penting
dalam beberapa aplikasi praktis.
Ciri-ciri ditribusi Poisson.
Percobaan Poisson memiliki ciri-ciri berikut bahwa hasil percobaan pada suatu selang waktu dan
tempat tidak tergantung dari hasil percobaan di selang waktu dan tempat yang lain yang terpisah,
Peluang terjadinya suatu hasil percobaan sebanding dengan panjang selang waktu dan luas
tempat percobaan terjadi.
 Penggunaan Distribusi Poisson
Distribusi poisson banyak digunakan dalam hal:
a). menghitung Probabilitas terjadinya peristiwa menurut satuan waktu, ruang atau isi, luas,
panjang tertentu, seperti:
 Menghitung probabilitas dari kemungkinan kesalahan pemasukan data atau kemungkinan
cek ditolak oleh bank.
 Jumlah pelanggan yang harus antri pada pelayanan rumah sakit, restaurant cepat saji atau
antrian yang panjang bila ke ancol.
 Banyaknya bintang dalam suatu area acak di ruangangkasa atau banyaknya bakteri dalam
1 tetes atau 1 liter air.
 Jumlah salah cetak dalam suatu halaman ketik. Banyaknya penggunaan telepon per menit
atau banyaknya mobil yang lewat selama 5 menit di suatu ruas jalan.
 Distribusi bakteri di permukaan beberapa rumput liar di ladang.
Semua contoh ini merupakan beberapa hal yang menggambarkan tentang suatu distribusi
Poisson.
b). Menghitung distribusi binomial apabila nilai n besar (n ≥ 30) dan p kecil (p<0,1).
Jika kita menghitung sejumlah benda acak dalam suatu daerah tertentu T, maka proses
penghitungan ini dilakukan sebagai berikut :
 jumlah rata-rata benda di daerah S T adalah sebanding terhadap ukuran S, yaitu
ECount(S)= λ S. Di sini melambangkan ukuran S, yaitu panjang, luas, volume, dan
lain lain. Parameter λ > 0 menggambarkankan intensitas proses.
 menghitung di daerah terpisah adalah bebas.
 kesempatan untuk mengamati lebih dari satu benda di dalam suatu daerah kecil
adalah sangat kecil
Rumus Distribusi Poisson
Rumus Poisson dapat digunakan untuk menghitung probabilitas dari jumlah kedatangan,
misalnya : probabilitas jumlah kedatangan nasabah pada suatu bank pada jam kantor. Distribusi
Poisson ini digunakan untuk menghitung probabilitas menurut satuan waktu.
Rumus Probabilitas Poisson Suatu Peristiwa
Probabilitas suatu peristiwa yang berdistribusi Poisson dirumuskan

Keterangan:
P(x) = Nilai probabilitas distribusi poisson µ == Rata-rata hitung dan jumlah nilai
sukses,
µ = n.p.
e = Bilangan konstan = 2,71828
X = Jumlah nilai sukses P = Probabilitas sukses suatu kejadian
! = lambang faktorial
5. Distribusi Hipergeometrik
Eksperimen hipergeometrik: dalam populasi berukuran N sebanyak k dinamakasukses
sedangkan sisanya N − k dinamakan gagal, sampel berukuran n diambil dari N benda, Cara
pengambilan sampel tanpa pengembalian.

Semoga kalian suka sama yang aku tulis dan semoga bermanfaat hehehe :)