PENDUGAAN INTERVAL (ESTIMASI)

haiii  semua kali ini aku nulis lagi tentang PENGUKURAN LETAK DATA yuk kita belajar bersama-sama:) sebagai berikit di bawah ini

PENDAHULUAN
Statistik merupakan sebuah metoda perhitungan yang mampu membantu
banyak kalangan manusia pada saat ini. Baik dalam kehidupan secara umum, ,
perkuliahan, sekolah, perkantoran dan lain sebagainya. Tidak hanya sampai di sana,
statistik juga digunakan untuk membantu dalam hal penelitian, bahkan membuat
karya ilmiah seperti skripsi, tesis dan disertasi. Statistik merupakan alat untuk
mempermudah perhitungan angka-angka atau data. Dari berbagai kehidupan akan
membutuhkan statistik untuk menganalisis sesuatu.
PENGERTIAN UKURAN LETAK DATA (Location Measurement)
Menurut Andi (2007: 69), Ukuran letak (ukuran lokasi) dimaksudkan sebagai
besaran atau ukuran untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas berdasarkan
letak data dari sekumpulan data yang dipunyai. Ukuran ini sangat berarti dalam
rangka melakukan analisis data.
Kuartil
Seperti yang sudah dibahas sebelumnya, bahwa median membagi data yang
telah diurutkan menjadi dua bagian yang sama banyak . Adapun Kuartil adalah nilainilai tertentu yang membagi serangkaian data atau suatu distribusi frekuensi menjadi
empat bagian yang sama.

 PERHITUNGAN UKURAN LETAK DATA
Untuk menentukan atau menghitung ukuran letak data, baik Kuartil, Desil serta
Persentil, dibedakan atas dua metode yang disesuaikan atas jenis atau kondisi data,
yaitu ;
3.1 Data Tidak Berkelompok
Secara umum, untuk data tidak berkelompok, maka data mentah (raw data) yang
diperoleh dari hasil penelitian atau observasi, harus terlebih dahulu melalui
proses pengurutan dari dari data terkecil sampai dengan data terbesar. Untuk
selanjutnya, data yang sudah diuratkan ini kita namakan data berurut.
3.2 Data Berkelompok
Sedangkan untuk data berkelompok, maka prosesnya dimulai setelah proses
distribusi frekuensi (tabel distribusi frekuensi) selesai atau dengan kata lain, data
mentah (raw data) yang diperoleh dari hasil penelitian atau observasi harus
mengalami proses distribusi frekuensi sampai menghasilkan tabel frekuensi
distribusi terlebih dahulu sebelum memproses atau menghitung ukuran letak
data untuk data berkelompok.
3.1.1 Kuartil Data Tak Berkelompok
Setelah data mentah mengalami proses pengurutan data, maka langkah
selanjutnya dalam menentukan kuartil untuk data tak berkelompok yaitu dengan cara
mencari kuartil ke-i (Qi) dengan rumus

Dimana :
Qi = Kuartil ke-i
i = 1,2 dan 3
n = Banyak nya data (dimana n > 4)

 Contoh 1;
Seorang manajer produksi dari sebuah pabrik yang menghasilkan susu bubuk
formula untuk bayi, memeriksa sebuah sampel acak 10 kaleng susu formula untuk
diperiksa berat nettonya. Data yang diperoleh (dalam gram) adalah; 501, 503, 497,
506, 502, 505, 504, 498, 500, 502. Hitunglah nilai kuartil berat sampel tersebut.
Penyelesaian;
- Data mentah diurutkan terlebih dahulu (dari yang terkecil sampai dengan yang
terbesar), sebagai berikut :
- Tentukan nilai Qi ;
i(n+1)
Qi = nilai ke - -----------
4
Kuartil pertama (Q1) ?
1(10+1)
Q1 = nilai ke - -----------
4
Q1 = nilai ke - 2¾
(nilai ke - 2 ¾ berarti bahwa data terletak antara X2 dan X3)
yaitu = X2 + {¾ x (X3 - X2)}
= 498 + {¾ x (500 - 498)}
= 498 + 1,5
= 499,5
Jadi Q1 = 499,5
Kuartil kedua (Q2) ?
2(10+1)
Q2 = nilai ke - -----------
4
Q2 = nilai ke - 5½
(nilai ke – 5 ½ berarti bahwa data terletak antara X5 dan X6)
yaitu = X5 + {½ x (X6 - X5)}
= 502 + {½ x (502 - 502)}
= 502 + 0
= 502
Jadi Q2 = 502
Kuartil ketiga (Q3) ?
3(10+1)
Q3 = nilai ke - -----------
4
Q3 = nilai ke - 8¼
(nilai ke – 8¼ berarti bahwa data terletak antara X8 dan X9)
yaitu = X8 + {¼ x (X9 - X8)}
= 504 + {¼ x (505 - 504)}
= 504 + 0,25
= 504,25
Jadi Q3 = 504,25
Interpresetasi Nilai Kuartil ;
- Nilai kuartil pertama (Q1) sebesar 499,5, artinya 25% dari data observasi
mempunyai nilai sama atau lebih kecil dari 499,5.
- Nilai kuartil kedua (Q2) sebesar 502, artinya 50% dari data observasi mempunyai
nilai sama atau lebih kecil dari 502.
- Nilai kuartil pertama (Q3) sebesar 504,25, artinya 75% dari observasi mempunyai
nilai sama atau lebih kecil dari 504,25.
Desil Data Tak Berkelompok
Sama dengan kuartil, setelah data mentah mengalami proses pengurutan data,
maka langkah selanjutnya dalam menentukan desil untuk data belum atau tidak
berkelompok yaitu dengan cara mencari desil ke-i (Di) dengan rumus.

Dimana :
Di = Desil ke-i
i = 1,2,3, sampai dengan 9.
n = Banyak nya data (dimana n > 10)
 Dengan menggunakan contoh 1 diatas, hitunglah nilai desil pertama (D1), desil
ketiga (D3), desil kelima (D5),dan desil kedelapan (D8), berat sampel yang terdapat
pada contoh 1 tersebut.
Penyelesaian;
- Data mentah diurutkan terlebih dahulu (dari yang terkecil sampai dengan yang
terbesar, sebagai berikut

Tentukan nilai Di ;
i(n+1)
Di = nilai ke - -----------
10
Desil pertama (D1) ?
1(10+1)
D1 = nilai ke - -----------
10
D1 = nilai ke - 1,1
(nilai ke – 1,1 berarti bahwa data terletak antara X1 dan X2)
yaitu = X1 + {0,1 x (X2 - X1)}
= 497 + {0,1 x (498 - 497)}
= 498 + 0,1
= 497,1
Jadi D1 = 497,1
Desil ketiga (D3) ?
3(10+1)
D3 = nilai ke - -----------
10
D3 = nilai ke – 3,3
(nilai ke – 3,3 berarti bahwa data terletak antara X3 dan X4)
yaitu = X3 + {0,3 x (X4 - X3)}
= 500 + {0,3 x (501 - 500)}
= 500 + 0,3
= 500,3
Jadi D3 = 500,3
Desil kelima (D5) ?
5(10+1)
D5 = nilai ke - -----------
10
D5 = nilai ke – 5,5
(nilai ke – 5,5 berarti bahwa data terletak antara X5 dan X6)
yaitu = X5 + {0,5 x (X6 – X5)}
= 502 + {0,5 x (502 - 502)}
= 502 + 0
= 502
Jadi D5 = 502
(ternyata Q2 = 502, ini membuktikan bahwa D5 = Q2 = Median)Desil ketiga (D8) ?
8(10+1)
D8 = nilai ke - -----------
10
D8 = nilai ke – 8,8
(nilai ke – 8,8 berarti bahwa data terletak antara X8 dan X9)
yaitu = X8 + {0,8 x (X9 - X8)}
= 504 + {0,8 x (505 - 504)}
= 504 + 0,8
= 504,8
Jadi D8 = 504,8
Interpresetasi Nilai Desil ;
- Nilai desil pertama (D1) sebesar 497,1, artinya 10% dari data observasi
mempunyai nilai sama atau lebih kecil dari 497,1.
- Nilai desil ketiga (D3) sebesar 500,3, artinya 30% dari data observasi mempunyai
nilai sama atau lebih kecil dari 500,3.
- Nilai desil pertama (D5) sebesar 502, artinya 50% dari data observasi mempunyai
nilai sama atau lebih kecil dari 502.
- Nilai desil pertama (D8) sebesar 504,8 artinya 80% dari data observasi
mempunyai nilai sama atau lebih kecil dari 504,8.
Persentil Data Tak Berkelompok
Sama dengan kuartil dan desil, setelah data mentah mengalami proses
pengurutan data, maka langkah selanjutnya dalam menentukan persentil untuk data
belum atau tak berkelompok yaitu dengan cara mencari persentil ke-i (Pi) dengan
rumus

Dimana :
Pi = Persentil ke-i
i = 1,2,3, sampai dengan 99.
n = Banyak nya data (dimana n > 100)
Untuk presentil data tak berkelompok segaja tidak di berikan contoh mengingat data
yang diperlukan cukup banyak, yaitu sebanyak 100 atau lebih data. Selain akan
membuat tidak effektifnya pembahasan, perhitungan data persentil untuk data tak
berkelompok sangat jarang dilakukan mengingat jumlah data penelitian yang lebih
dari 30 (tergantung subjektifitas peneliti) biasanya langsung dibuatkan tabel
distribusi frekuensinya dalam penyajian data.
Kuartil Data Berkelompok
Penentuan ukuran letak data khususnya kuartil dengan mengunakan data
berkelompok, didahului dengan proses pembuatan tabel frekuensi data mentah yang
diperoleh. Untuk data berkelompok, penentuan nilai kuartil dapat dilakukan dengan
menggunakan rumus sebagai berikut

Dimana :
L0 = Tepi bawah dari kelas yang memuat nilai kuartil ke-i
n = Banyaknya observasi / jumlah semua frekuensi / jumlah data
(fi)0 = Jumlah frekuensi dari semua kelas sebelum kelas yang mengandung
kuartil ke-i (kelas yang mengandung kuartil ke-i tidak termasuk)
fq = frekuensi dari kelas yang memuat nilai kuartil ke-i
c = besarnya kelas (panjang interval kelas) yang mengandung kuartil ke-i
i = 1,2 dan 3
Contoh 2;
Dari tabel distribusi frekuensi berikut

Penyelesaian;
- Untuk menyelesaikan perhitungan ukuran letak data berkelompok, sebaiknya
disertakan pula data frekuensi relatif dan frekuensi kumulatif kurang dari, sebagai
berikut

Desil Data Berkelompok
Setelah melakukan proses pembuatan tabel frekuensi dari data mentah yang
diperoleh. Untuk data berkelompok, penentuan nilai desil dapat dilakukan dengan
menggunakan rumus sebagai berikut.

Dimana :
L0 = Tepi bawah dari kelas yang memuat nilai desil ke-i
n = Banyaknya observasi / jumlah semua frekuensi / jumlah data
(fi)0 = Jumlah frekuensi dari semua kelas sebelum kelas yang mengandung desil
ke-i (kelas yang mengandung desil ke-i tidak termasuk)
fd = frekuensi dari kelas yang memuat nilai desil ke-i
c = besarnya kelas (panjang interval kelas) yang mengandung desil ke-i
i = 1,2,3 sampai dengan 9.
Penyelesaian;
- Untuk menyelesaikan perhitungan desil digunakan tabel frekuensi yang sama
dengan perhitungan kuartil diatas.
- Desil pertama (D1) ?
- Ukuran letak desil pertama (D1) adalah 10% terletak (termasuk) pada kelas 3.
- L0 kelas 3 = 67,5
- c = 3
- (fi)0 = 7
- fd = 10
- n = 100
- Menghitung desil pertama dengan rumus

Presentil Data Berkelompok
Setelah melakukan proses pembuatan tabel frekuensi dari data mentah yang
diperoleh. Untuk data berkelompok, penentuan nilai presentil dapat dilakukan
dengan menggunakan rumus sebagai berikut.

Dimana :
L0 = Tepi bawah dari kelas yang memuat nilai presentil ke-i
n = Banyaknya observasi / jumlah semua frekuensi / jumlah data
(fi)0 = Jumlah frekuensi dari semua kelas sebelum kelas yang mengandung
persentil ke-i (kelas yang mengandung persentil ke-i tidak termasuk)
fd = frekuensi dari kelas yang memuat nilai presentil ke-i
c = besarnya kelas (panjang interval kelas) yang mengandung persentil ke-i
i = 1,2,3 sampai dengan 99.
Penyelesaian;
- Untuk menyelesaikan perhitungan persentil digunakan tabel frekuensi yang sama
dengan perhitungan kuartil diatas.
- Persentil kelimabelas (P15) ?
- Ukuran letak presentil kelimabelas (P15) adalah 15% terletak (termasuk) pada
kelas 3.
- L0 kelas 3 = 67,5
- c = 3
- (fi)0 = 7
- fp = 10
- n = 100
- Menghitung persentil kelimabelas dengan rumus

semoga kalian suka sama tulisan yg aku tulis:) terimakasih.