UKURAN PEMUSATAN DATA
Haii gaes kali ini gue bakalan ngelasin kali yah haha tentang STATISTIK UKURAN PEMUSATAN DATA semoga ini bermanfaat :)
Dan gue bakal ngejelasin sedikit tentang menggambarkan distribusi data adalah nilai
pusat data pengamatan (Central Tendency).Setiap pengukuran aritmatika yang ditujukan untuk
menggambarkan suatu nilai yang mewakili nilai pusat atau nilai sentral dari suatu gugus data
(himpunan pengamatan) dikenal sebagai ukuran pemusatan data (tendensi sentral).dan gue bakal kasih liat contoh gambarnya kaya yang di bawah ini:)
gue juga bakal ngejelasin tentang
A. Mean (arithmetic mean)
Rata-rata hitung atau arithmetic mean atau sering disebut dengan istilah mean saja
merupakan metode yang paling banyak digunakan untuk menggambarkan ukuran tendensi
sentral. Penentuan Mean dihitung dengan menjumlahkan semua nilai data pengamatan kemudian
dibagi dengan banyaknya data. Definisi Mean dapat dapat dinyatakan dengan persamaan untuk
data Sampel dan data Populasi.
∑ = lambang penjumlahan semua gugus data pengamatan
n = banyaknya sampel data
N = banyaknya data populasi
(dibaca "x-bar") = nilai rata-rata sampel
μ (huruf kecil Yunani dibaca “mu”) = nilai rata-rata populasi
fi = frekuensi data ke-i
n = banyaknya sampel data
= nilai rata-rata sampel
xi = data ke-i
Pedoman Umum membuat Tabel Distribusi Frekuensi
Langkah pertama dalam membuat tabel distribusi frekuensi adalah menentukan kelas interval.
Terdapat 3 pedoman yang dapat diikuti:
1. Berdasarkan Pengalaman, berdasarkan pengalaman jumlah kelas interval yang digunakan
dalam menyusun tabel distribusi frekuensi berkisar antara 6 sd 15 kelas.
2. Ditentukan dengan membaca grafik
3. Ditentukan dengan rumus Sturges
Rumus Sturges :
k = 1 + 3,3 log n
Dimana :
k = Jumlah Kelas Interval
n = Jumlah data observasi
c. Mean dari data distribusi Frekuensi atau dari gabungan
Distribusi Frekuensi:
Rata-rata hitung dari data yang sudah disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi
dapat ditentukan dengan menggunakan formula yang sama dengan formula untuk menghitung
nilai rata-rata dari data yang sudah dikelompokkan
B. Rata-rata Gabungan atau rata-rata terboboti (Weighted Mean)Rata-rata gabungan (disebut juga grand mean, pooled mean, atau rata-rata umum) adalah cara
yang tepat untuk menggabungkan rata-rata hitung dari beberapa sampel. Penentuan rata-rata
terboboti adalah dengan menggunakan rumus
gue juga kasih sedikit penjelasan tentang C. MEDIAN
Median adalah nilai tengah dari kelompok data yang telah diurutkan (urutannya bisa
membesar atau mengecil). Jika jumlah data ganjil, median = nilai paling tengah. Jika jumlah data
genap, median = rata-rata dari dua nilai tengah, dengan kata lain, median terletak pada nilai ke:
(n/2
a. Median data tunggal:
Untuk menentukan median dari data tunggal, terlebih dulu kita harus mengetahui letak/posisi
median tersebut. Posisi median dapat ditentukan dengan menggunakan formula berikut:
Median = (n+1)/2
dimana n = banyaknya data pengamatan.
Untuk data berkelompok yang dinyatakan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi:
Med = Lo + c ( ((n/2) – F)) / f )
dimana Med = median
Lo = batas bawah kelas median
c = lebar kelas
n = banyaknya data
F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas yang mengandung median
f = frekuensi kelas median
Lalu gaes ada juga namanya D. Mode
Mode atau Modus adalah data yang paling sering muncul/terjadi. Untuk menentukan
modus, pertama susun data dalam urutan meningkat atau sebaliknya, kemudian hitung
frekuensinya. Nilai yang frekuensinya paling besar (sering muncul) adalah modus. Modus
digunakan baik untuk tipe data numerik atau pun data kategoris. Modus tidak dipengaruhi oleh
nilai ekstrem. Beberapa kemungkinan tentang modus suatu gugus data:
->Apabila pada sekumpulan data terdapat dua mode, maka gugus data tersebut
dikatakan bimodal.
-> Apabila pada sekumpulan data terdapat lebih dari dua mode, maka gugus data
tersebut dikatakan multimodal.
-> Apabila pada sekumpulan data tidak terdapat mode, maka gugus data tersebut
dikatakan tidak mempunyai modus
Hubungan antara ketiga ukuran tendensi sentral untuk data yang tidak berdistribusi normal,
namun hampir simetris dapat didekati dengan menggunakan rumus empiris berikut:
Mean - Mode = 3 (Mean - Median)
b. Mode dalam Distribusi Frekuensi:
Modus untuk data terdistribusi frekuensi adalah:
Mo=Lo + c (f1/ (f1+f2))
dimana: U = rata-rata ukur ;
n = banyaknya sampel;
Π = jumlah dari hasil kali unsur-unsur data
b. Distribusi Frekuensi:
Rumus Geometric Mean untuk data terdistribusi frekuensi adalah:
dimana xi = tanda kelas (nilai tengah)
fi = frekuensi yang sesuai dengan xi
F. Rata-rata Harmonik (H)
Rata-rata harmonik dari suatu kumpulan data x1, x2, …, xn adalah kebalikan dari nilai
rata-rata hitung (aritmetik mean). Secara matematis dapat dinyatakan dengan formula berikut:
Rata-rata ini hanya digunakan untuk data yang bersifat khusus, sebagai ukuran tendensi sentral
untuk kumpulan data yang menunjukkan adanya laju perubahan, seperti kecepatan.
b. Rata-rata Harmonik untuk Distribusi Frekuensi:
Untuk data terdistribusi frekuensi, rata-rata Harmonik :
Kesimpulan:
1. Pendekatan perhitungan nilai rata-rata hitung dengan menggunakan distribusi frekuensi
kurang akurat dibandingkan dengan cara perhitungan rata-rata hitung dengan
menggunakan data aktualnya. Pendekatan ini seharusnya hanya digunakan apabila tidak
memungkinkan untuk menghitung nilai rata-rata hitung dari sumber data aslinya.
2. Mean merupakan ukuran nilai pusat yang terbaik dan sering digunakan dalam analisis
statistik
Jadi ini dia isi dari artikel gue kali ini tentang UKURAN PEMUSATAN DATA semoga kalian suka dengan artikel yang gue tulis kali ini dan semoga kalian tetap semangat untuk membaca hehehe dan tetap semangat lagi gaesss:)
Dan gue bakal ngejelasin sedikit tentang menggambarkan distribusi data adalah nilai
pusat data pengamatan (Central Tendency).Setiap pengukuran aritmatika yang ditujukan untuk
menggambarkan suatu nilai yang mewakili nilai pusat atau nilai sentral dari suatu gugus data
(himpunan pengamatan) dikenal sebagai ukuran pemusatan data (tendensi sentral).dan gue bakal kasih liat contoh gambarnya kaya yang di bawah ini:)
A. Mean (arithmetic mean)
Rata-rata hitung atau arithmetic mean atau sering disebut dengan istilah mean saja
merupakan metode yang paling banyak digunakan untuk menggambarkan ukuran tendensi
sentral. Penentuan Mean dihitung dengan menjumlahkan semua nilai data pengamatan kemudian
dibagi dengan banyaknya data. Definisi Mean dapat dapat dinyatakan dengan persamaan untuk
data Sampel dan data Populasi.
n = banyaknya sampel data
N = banyaknya data populasi
(dibaca "x-bar") = nilai rata-rata sampel
μ (huruf kecil Yunani dibaca “mu”) = nilai rata-rata populasi
fi = frekuensi data ke-i
n = banyaknya sampel data
= nilai rata-rata sampel
xi = data ke-i
Pedoman Umum membuat Tabel Distribusi Frekuensi
Langkah pertama dalam membuat tabel distribusi frekuensi adalah menentukan kelas interval.
Terdapat 3 pedoman yang dapat diikuti:
1. Berdasarkan Pengalaman, berdasarkan pengalaman jumlah kelas interval yang digunakan
dalam menyusun tabel distribusi frekuensi berkisar antara 6 sd 15 kelas.
2. Ditentukan dengan membaca grafik
3. Ditentukan dengan rumus Sturges
Rumus Sturges :
k = 1 + 3,3 log n
Dimana :
k = Jumlah Kelas Interval
n = Jumlah data observasi
c. Mean dari data distribusi Frekuensi atau dari gabungan
Distribusi Frekuensi:
Rata-rata hitung dari data yang sudah disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi
dapat ditentukan dengan menggunakan formula yang sama dengan formula untuk menghitung
nilai rata-rata dari data yang sudah dikelompokkan
yang tepat untuk menggabungkan rata-rata hitung dari beberapa sampel. Penentuan rata-rata
terboboti adalah dengan menggunakan rumus
Median adalah nilai tengah dari kelompok data yang telah diurutkan (urutannya bisa
membesar atau mengecil). Jika jumlah data ganjil, median = nilai paling tengah. Jika jumlah data
genap, median = rata-rata dari dua nilai tengah, dengan kata lain, median terletak pada nilai ke:
(n/2
a. Median data tunggal:
Untuk menentukan median dari data tunggal, terlebih dulu kita harus mengetahui letak/posisi
median tersebut. Posisi median dapat ditentukan dengan menggunakan formula berikut:
Median = (n+1)/2
dimana n = banyaknya data pengamatan.
Untuk data berkelompok yang dinyatakan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi:
Med = Lo + c ( ((n/2) – F)) / f )
dimana Med = median
Lo = batas bawah kelas median
c = lebar kelas
n = banyaknya data
F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas yang mengandung median
f = frekuensi kelas median
Lalu gaes ada juga namanya D. Mode
Mode atau Modus adalah data yang paling sering muncul/terjadi. Untuk menentukan
modus, pertama susun data dalam urutan meningkat atau sebaliknya, kemudian hitung
frekuensinya. Nilai yang frekuensinya paling besar (sering muncul) adalah modus. Modus
digunakan baik untuk tipe data numerik atau pun data kategoris. Modus tidak dipengaruhi oleh
nilai ekstrem. Beberapa kemungkinan tentang modus suatu gugus data:
->Apabila pada sekumpulan data terdapat dua mode, maka gugus data tersebut
dikatakan bimodal.
-> Apabila pada sekumpulan data terdapat lebih dari dua mode, maka gugus data
tersebut dikatakan multimodal.
-> Apabila pada sekumpulan data tidak terdapat mode, maka gugus data tersebut
dikatakan tidak mempunyai modus
Hubungan antara ketiga ukuran tendensi sentral untuk data yang tidak berdistribusi normal,
namun hampir simetris dapat didekati dengan menggunakan rumus empiris berikut:
Mean - Mode = 3 (Mean - Median)
b. Mode dalam Distribusi Frekuensi:
Modus untuk data terdistribusi frekuensi adalah:
Mo=Lo + c (f1/ (f1+f2))
n = banyaknya sampel;
Π = jumlah dari hasil kali unsur-unsur data
b. Distribusi Frekuensi:
Rumus Geometric Mean untuk data terdistribusi frekuensi adalah:
fi = frekuensi yang sesuai dengan xi
F. Rata-rata Harmonik (H)
Rata-rata harmonik dari suatu kumpulan data x1, x2, …, xn adalah kebalikan dari nilai
rata-rata hitung (aritmetik mean). Secara matematis dapat dinyatakan dengan formula berikut:
untuk kumpulan data yang menunjukkan adanya laju perubahan, seperti kecepatan.
b. Rata-rata Harmonik untuk Distribusi Frekuensi:
Untuk data terdistribusi frekuensi, rata-rata Harmonik :
1. Pendekatan perhitungan nilai rata-rata hitung dengan menggunakan distribusi frekuensi
kurang akurat dibandingkan dengan cara perhitungan rata-rata hitung dengan
menggunakan data aktualnya. Pendekatan ini seharusnya hanya digunakan apabila tidak
memungkinkan untuk menghitung nilai rata-rata hitung dari sumber data aslinya.
2. Mean merupakan ukuran nilai pusat yang terbaik dan sering digunakan dalam analisis
statistik
Jadi ini dia isi dari artikel gue kali ini tentang UKURAN PEMUSATAN DATA semoga kalian suka dengan artikel yang gue tulis kali ini dan semoga kalian tetap semangat untuk membaca hehehe dan tetap semangat lagi gaesss:)
Komentar
Posting Komentar